Matematică și artă

Când vine vorba de matematică, are o legătură cu arta care se întâlnește cu mult timp în urmă. Se pare că ideile matematice precum perspectiva liniară, simetria, raportul de aur și formele geometrice au o influență directă asupra artei. Astfel de idei pot modela modul în care vedem lucrurile pe măsură ce au îmbunătățit lucrările. În perioada Renașterii și artiști precum Leonardo Da Vinci au atras atenția ideile despre matematică în artă.

Cunoștințele de matematică ale lui Leonardo Da Vinci nu au decolat până la vârsta de patruzeci de ani. O mare parte din educația sa a venit prin dobândirea de cunoștințe urmând un program continuu de auto-studiu. La patruzeci de ani, a studiat Matematica cu călugărul franciscan pe nume Lucca Pacioli. După aceasta, Da Vinci a folosit ceea ce a învățat continuând să studieze ingineria și anatomia.

Raportul de aur/Proporția divină

În artă, raportul de aur este un concept binecunoscut în matematică. Este un număr special care există încă de pe vremea egiptenilor și grecilor. Este special deoarece este un număr irațional. Cunoscută sub numele de Phi, rația de aur are o valoare de aproximativ 1,618. De-a lungul anilor, proporția de aur a fost cunoscută sub multe nume – mijlocul de aur, secțiunea de aur și proporția divină, printre multe altele. Pe lângă faptul că apare în natură și știință, rația de aur apare și în artă. Legătura sa cu arta vine la sfârșitul anilor 1400 de la Leonardo Da Vinci și un călugăr franciscan pe nume Lucca Pacioli.

Pacioli a fost un matematician care a scris cartea „De divina proportione” (Proporția divină). Textul discută ideea de perspectivă, precum și utilizarea matematicii de către arhitectură. De asemenea, discută despre ceea ce grecii antici considerau a fi cele cinci solide perfecte. Călugărul a fost prieten cu mulți dintre artiștii vremii. Unul dintre aceștia a fost Leonardo Da Vinci. După ce s-a pregătit ca pictor, Da Vinci a lucrat cu Pacioli pentru a ilustra cartea. Leonardo Da Vinci a furnizat aproximativ șaizeci de desene pentru carte. Unele dintre acestea au inclus forme geometrice pentru a ilustra concepte matematice.

După ce a studiat cu Pacioli, Da Vinci a folosit ideea raportului de aur în unele dintre picturile și desenele sale. Utilizarea sa apare în lucrări precum Cina cea de Taină și Mona Lisa.

Perspectivă

Când vine vorba de matematică și artă, Da Vinci a folosit principiile matematice ale perspectivei liniare în lucrările sale. Cele trei elemente necesare pentru perspectiva liniară sunt liniile paralele, linia orizontului și un punct de fugă. El a putut să facă să pară că obiectele sunt mai departe de privitor. Da Vinci a reușit să creeze iluzia de adâncime pe o suprafață plană, cum ar fi un tablou sau un desen.

După ce a studiat principiile perspectivei liniare, Da Vinci a folosit-o bine în unele dintre lucrările sale anterioare. În pictura sa cu Buna Vestire, el folosește perspectiva pentru a scoate în evidență diverse trăsături care îmbunătățesc lucrările. Folosind perspectiva liniară, el include caracteristici precum colțul unei clădiri, o grădină cu ziduri și o potecă. Luate împreună, astfel de caracteristici contrastează incinta și deschiderea.

Dintre celelalte lucrări ale sale, Adorația neterminată a Magilor a fost menită să arate amploarea cunoștințelor lui Da Vinci despre desenul și perspectiva. În munca sa asupra imaginii, a realizat o serie de studii. Aceasta a inclus un studiu aprofundat al perspectivei. Unul dintre cei implicați în partea stângă a imaginii în care plănuia să o ilustreze cu un fundal complex de clădiri clasice ruinate. Pentru a realiza acest lucru, el a inclus un studiu amănunțit al perspectivei.

În utilizarea perspectivei, Leonardo Da Vinci este recunoscut ca fiind primul care a folosit anamorfoza. Aceasta este o tehnică prin care o imagine poate fi văzută numai folosind o oglindă curbată sau dintr-o anumită poziție.

Matematica și lucrările lui Da Vinci

Două dintre cele mai cunoscute lucrări ale lui Leonardo Da Vinci care folosesc matematica sunt Cina cea de Taină și Mona Lisa. Fiecare aplică principii matematice ale perspectivei, proporției de aur și proporțiilor în compoziția sa. În pictura sa „Cina cea de taină”, el folosește raportul de aur pentru a poziționa diferitele elemente din tablou. El folosește raportul pentru a plasa oamenii în masă și proporțiile pereților și ferestrelor din fundal. Folosind principii matematice, Da Vinci ajută la reunirea diferitelor elemente din pictură.

Pictura lui Da Vinci cu „Mona Lisa” folosește proporția de aur în structura sa. Unii văd frumusețea imaginii ca fiind utilizarea raportului de aur. Elementele centrale ale compoziției folosesc un dreptunghi auriu pe tot tabloul. În timp ce dreptunghiul auriu este un dreptunghi, diferența vine din dimensiunile formelor. Dimensiunile reflectă raportul de aur. Raportul de aur este vizibil pe chipul Monei Lisei. Dacă un dreptunghi delimitează fața și acest dreptunghi este împărțit prin trasarea unei linii peste ochi, se creează un alt dreptunghi auriu. Rezultatul este că raportul dintre lungimea capului Monei Lisei și ochii ei este și cel al raportului de aur. Pe restul corpului, este posibil să desenați și alte dreptunghiuri aurii.

Proporții umane idealeectivă

Exista credința că omul era creația perfectă pe care legea matematică o putea descrie. A existat o credință fermă că principiile matematice stau în spatele tuturor formelor și guvernate de proporția divină. Pentru mulți, omul a fost considerat a fi creația cea mai perfectă a lui Dumnezeu. Mulți credeau că utilizarea proporțiilor modelează forma umană.

Leonardo Da Vinci a fost cineva care și-a folosit cunoștințele de matematică pentru a crea o serie de desene care arată ceea ce se credea a fi proporțiile ideale ale omului. Una dintre cele mai cunoscute lucrări ale sale despre proporțiile umane a fost „Omul de Vitruvian”. Este o imagine vizuală a formei umane perfecte prin utilizarea matematicii. Pentru oameni precum lui Da Vinci, matematica a fost o constantă universală care permitea ca proporțiile să fie văzute peste tot.

Omul Vitruvian al lui Da Vinci este un desen pe hârtie cu stilou și cerneală care arată un bărbat cu brațele și picioarele întinse. Bărbatul apare în poziții suprapuse încadrate în interiorul unui cerc și pătrat. Da Vinci folosește imaginea pentru a ne arăta semnificația diferitelor proporții ale corpului uman. Făcând acest lucru, el folosește matematica pentru a descrie care sunt trăsăturile fizice perfecte ale unui om. În ilustrarea proporțiilor ideale ale corpului uman, textul care apare în jurul desenului este la fel de important. Textul oferă detalii despre diferitele proporții ale corpului uman, așa cum sunt descrise de romanul cunoscut sub numele de Vitruvius, pe care Da Vinci își bazează desenul.

Pe lângă Omul Vitruvian, Leonardo Da Vinci a produs și o serie de desene care arată proporțiile capului unui bărbat. Dornic să-și progreseze arta și să-și îmbunătățească cunoștințele, Da Vinci a creat o serie de ilustrații ale oamenilor și proporțiile acestora.

Forme geometrice

Prin implicarea sa cu Luca Pacioli la manuscrisul său „De divina proportione” a căpătat un interes puternic pentru geometrie. L-a văzut dedicand mult timp subiectului. Interesul lui Da Vinci pentru formele geometrice, cum ar fi poliedrele, este vizibil în numeroasele schițe împrăștiate în desenele sale.

Pentru cartea „De divina proportione” Da Vinci a creat șaizeci de ilustrații de forme geometrice, bazându-le pe scrierile și modelele lui Pacioli. Unele dintre ilustrații au fost primele poliedre în care erau vizibile marginile solide. Desenând forme în acest fel, a fost posibil să se vizualizeze acele margini din față de cele care se aflau în spate. A eliminat orice confuzie evidentă care ar putea veni dintr-un simplu desen în linie. Având fețele goale pe formă a însemnat că era posibil să se vadă prin structură din față spre spatele acesteia. Ilustrația geometrică a oferit o mulțime de informații geometrice utile. Pe lângă poliedre, Da Vinci a creat desene similare pentru alte forme geometrice. Ilustrațiile au fost în mare parte produse în perechi. Unul a arătat modelul cu fețe solide, în timp ce celălalt a folosit tehnica sa de margine solidă.